2018/04

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この記事は統計に詳しい人にとっては、とっても今さらな話だと思いますが、数学が厨二レベルで停止している
自分的には大発見でした。

株式のリターンを語る際に、変動率が直感と異なることがしばしば言われます。

たとえば、100ドルの株価が50%下落して50ドルになった翌日に50%上昇しても元に戻らない、ということ。

つまり、変動率を語るときに

100ドルの株価が X 下落して50ドルになった翌日に Y 上昇したら100ドルに戻る

という文章で X と Y に同じ数値が入る表現方法があるべきだということです。

ひとつの方法には、変動額を使うことが挙げられます。

100ドルの株価が50ドル下落して50ドルになった翌日に50ドル上昇したら100ドルに戻る

ですね。でも、これだと、異なる銘柄や指標を比較できません。

これでは困るというより納得できないぞ、とずっと思っていたところ、こんなブログ記事を見つけました。

ヒストリカルボラティリティの算出理論 (スワップ派−年率40%をめざす)

「当日値÷前日値の自然対数」で変動率を算出した場合、以下のようになります。
(中略)
-0.693147と0.693147という結果が得られます。値が1/2の時と2倍の時の絶対値が同じになります。
つまり、対数を使用する理由は1/2倍と2倍を変動の度合いとして等価で扱いたいためです。


∩( ・ω・)∩
(∩・ω・)∩
( ∩・ω)
( ∩・ )
(  ∩ )
(  ∩)
∩(   )∩
(∩   )
(・∩  )
(ω・∩ )
∩(・ω・∩)
∩( ・ω・)∩

100ドルから50ドルに下落したとき LN(100/50)=-0.693147
50ドルから100ドルに上昇したとき LN(50/100)=0.693147

つまり a X b = 1 のとき ln(a) = -ln(b)

ところで、対数計算で底を自然対数以外に変えても、50%下落した場合と200%上昇した場合とで同じ絶対値の
値が得られます。この意味で自然対数である必要はありませんが、いろいろググると、対数を含めた式をさらに
微積分で加工する際に、自然対数だと余分な係数が出てこないので処理が楽だという背景があるそうです。

関連記事: 上方リスクと下方リスクの等しさ


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